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    幼兒數學教育的基本理論
    [來源:本站 | 作者:滕州教師進修 | 日期:2012年5月19日 | 瀏覽6434 次] 字體:[ ]

    在幼兒園教學實踐中,不少教師有過這樣的經歷:起初認為數學是很容易教的,以為數學知識通過教師的口耳相傳和幼兒的吟誦練習,就能夠從教師那里“轉移”到幼兒的頭腦中。然而在實踐中卻遭遇碰壁:幼兒要么是記不住,要么是記住了卻不能理解和應用。于是教師又開始慨嘆數學之難教,不知道是自己的教學出了什么問題,還是那些落后的幼兒真的缺少數學“天賦”。

        “會的孩子好像并不是我教會的,而不會的孩子卻怎么也教不會他”。――來自教師的感受至少表達了兩個信息:第一,我們對于“幼兒是怎樣學習數學的”這一問題知之甚少,幼兒學習數學似乎是一個自發的過程;第二,對于“教師在幼兒學習數學的過程中可能起什么作用、應該起什么作用以及怎樣起作用”,也是認識不清甚至表示懷疑。

        數學真的很難嗎?幼兒園有沒有可能教數學呢?

        數學真的不可教嗎?幼兒園有沒有必要教數學呢?

        如果要教幼兒數學,又應該怎樣教呢?

        本書就從對這些問題的討論開始。

     

    第一節  數學教育與幼兒發展

     

    一、數學是什么?

     

    在很多人心目中,數學就是計算。幾乎每個人在成長的歷程中,都經受過數數、加減之類的“數學啟蒙”。然而,數學究竟是什么?這個問題并不容易回答。

    而在教育實踐中,我們也常常感到困惑:兒童怎樣才算是真正“掌握”了數學?

    下面的兩個例子都是作者親眼所見:

     

    事例一:某大班教師在一次活動中,讓幼兒用“5元錢”去買兩件“商品”。有一位幼兒成功地買來了兩件“商品”,標價分別是“1元”和“4元”。但是,當她按照教師的要求用一道算式記錄自己做的事情時,卻令人不解地寫下了“1+4=0”的算式。就連她自己也感到奇怪:她明明記下了自己做的事情——用“5元錢”買了“1元”和“4元”的商品后錢全部花完,卻得到了一個錯誤的算式。

    事例二:某大班初期幼兒對于10以內的加減運算已經對答如流。在一次測查中,作者詢問該兒童“3+4=7”表示的是什么意思。他除了回答“表示3加上4就是7”之外,任憑作者提示,也不能舉出一件能夠用這個算式來表示的具體事情。

     

    在前一個事例中,幼兒尚處于數學抽象的初級階段,她理解了具體的數學關系,能夠解決具體的問題,卻不能將其歸納為一個抽象的數學問題,用抽象化的符號來表示具體的事情。而后一個事例則是能熟練地解答數學問題,卻不能將其還原為具體的問題。幼兒能夠進行抽象符號運算的表面現象掩蓋不了他理解上的缺陷――他不懂得抽象符號所表示的具體意義。

    因此,嚴格說來,這兩位幼兒都不能算是掌握了數學,F代數學家普遍認為,數學是模式的科學。正如哲學家懷特海的表述:“數學是在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究![1]盡管數學起源于現實的世界,但它是對現實世界的形式抽象。這種抽象跨越了事物的物質性的區別,只保留了它們的結構與形式。反過來,對這種抽象化的模式的研究,又具有現實的有效性,幫助解決現實的問題。

    恩格斯稱數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。這種“空間形式”和“數量關系”,即是從具體現實世界中抽取出來、又區別于具體事物的“模式”。數學和一般自然科學的區別就在于,它研究的不是具體事物自身的特性,而是事物與事物之間的抽象關系,即數、量、形等等。數學和具體事物既有距離,又有著密切的關系。說數學是一門科學,它的真理性不僅表現為“現實真理”,即數學反映了真實世界中的某種關系形式或特征;還表現為一種“模式真理”,即數學是具有真實背景的、遵循科學規律的一種抽象。

    簡而言之,我們可以認為,數學就是一種模式,一種對模式的研究,或者一種模式化(抽象化)的過程。數學將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數學問題,而對這個抽象的問題的解決又具有實際的意義,有助于解決實際的問題。因此,數學具有兩重屬性,即抽象性和現實性(或應用性)。著名數學家和數學教育家波利亞曾精辟地指出:數學有兩個側面,一方面它是歐幾里德式的嚴謹科學,從這個方面看,數學像是一門系統的演繹科學,但另一方面,創造過程中的數學,看起來卻像是一門試驗性的歸納科學。

    數學的抽象性和現實性并不是對立的、矛盾的,F實生活是數學抽象的來源。恩格斯在其著作《反杜林論》中,對數學的實踐本質作了精辟的論述。他寫道:

    數和形的概念不是從其它任何地方,而是從現實世界中得來的。人們曾用來學習計數,從而用來作第一次算數運算的十個指頭,可以是任何別的東西,但是總不是理性的自由創造物。為了計數,不僅要有可以計數的對象,而且還要有一種在考察對象時撇開對象的其它一切特性而僅僅照顧到數目的能力,而這種能力是長期以來的以經驗為依據的歷史發展的結果。和數的概念一樣,形的概念也完全是從外部世界得來的,而不是在頭腦中由純粹的思維產生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體,把這些形狀加以比較,然后才能構成形的概念。純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系,所以是非,F實的材料。這些材料以極度抽象的形式出現,這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界的事實!,正如同其它一切思維領域中的一樣,從現實世界抽象出來的規律,在一定的發展階段上就和現實世界脫離,并且作為某種獨立的東西,作為世界必須適應的外來的規律與世界相對立。

    恩格斯的論述不僅令人信服地說明了數學的實踐本質,而且指出了,數學之所以具有應用性,正是因為它植根于現實世界并反映了現實世界的必然規律,這也正是數學真理性的根源。

    回到前面的兩個事例上來。我們既然認識到數學的這兩重屬性,就更應該堅信:兒童學習數學,須從他們生活中熟悉的具體事物入手,逐步開始數學的抽象過程。僅僅停留于具體問題的解決不能稱為數學,而不從具體的事物出發或者脫離具體實踐來教授抽象的數學運算,更是違背了數學的本質屬性。對于當前的教育現狀,后一種問題可能更為突出。就在幾年以前,市面上還流行過一種加法口訣的錄音磁帶。里面有一群童聲跟著誦讀:“一加一等于二、二加二等于四……” 而幼兒園里面,在懵懵懂懂、似懂非懂中學習數學運算的幼兒也不在少數。這些幼兒即便被教會了計算,也沒有真正地學到數學。

    事實上,數學之難教,正是由于它“源于現實并高于現實”的雙重屬性:它既需要建立在具體事物的基礎上,又需要拜擺脫具體事物進行抽象的思考。正由此,數學又具有雙重的價值,即:理智訓練價值和實踐應用價值。

     

    二、數學教育對幼兒發展的價值

     

    幼兒處在邏輯思維萌發及初步發展的時期,也是數學概念初步形成的時期。這一時期的兒童還不能完全理解抽象的數學概念,但是并不是說他們就不可能學習數學。對于幼兒來說,學習數學同樣具有理智訓練和實踐應用兩方面的價值。除此之外,數學學習作為幼兒最早接觸到的“學術性”學習活動,能夠給他們一些早期的學習習慣和學習品質的訓練,使他們將來能更好地適應小學階段的學習。

    1.數學教育能使幼兒學會“數學地思維”,體驗數學在生活中的應用。

    所謂“數學地思維”,就是用抽象化的方法解決生活中的具體問題。在我們的生活中,數學無處不在。很多具體的問題,都是數學問題的具體表現,都可以化歸為一個數學的問題。例如:

    在生活中經常要遇到平分物品的事情:分一包糖果、分一塊蛋糕等等,從日常的眼光來看,這是一個如何實現“公平原則”的問題。而從數學的眼光來看,它就是一個數學問題了:把一定數目的糖果平均分為兩份是一個數目等分的問題,把一定形狀(如圓形)的蛋糕平均分為兩份則是一個圖形等分的問題。相應地,在解決這個問題時,也會出現不同的方法。比較“笨”的方法是:用“一人一塊”的方法依次分發糖果,憑經驗把蛋糕切成大小相仿的兩塊、然后再從看起來較大的一塊中切一點出來補償給小塊直至大家都認為均等為止。而“數學地思維”,則意味著首先要將其化歸為數學的問題,然后解決這個數學的問題并再將其運用于具體的問題情境中。如我們數出一共有10粒糖果,則先解決10怎樣能分成相等的兩個數,然后再把糖果按相應的數量進行分配。同樣我們可先判斷蛋糕是什么形狀,是圓形還是正方形,然后解決相應形狀的二等分問題,再根據這個數學問題的解答方法來解決分蛋糕的問題。

    也許有人會以為,“分東西”只是一件很小的事情,而這里所謂“數學”的解決辦法對幼兒來說似乎也沒有什么特別。然而,正是這些生活世界中的具體問題,為幼兒提供了學習數學的素材,反過來數學也幫助他們更好地認識世界。也就是說,數學教育為幼兒的生活世界和數學的世界架起了一座金橋。

    從認識世界的角度看,數學教育能幫助幼兒正確地認識現實世界。

    眾所周知,數學是一種獨特的語言。它的精確性、抽象性和邏輯性可以使我們也更加精確地、概括地認識生活中的各種事物及它們之間的關系。而對于一個還沒有掌握數學工具,或者還不能自覺運用數學工具的幼兒來說,他們對世界的認識就不一樣了。一個1歲多的孩子,拿著一塊餅干直嚷著“還要”,爸爸把這塊餅干掰成兩半,使一塊餅干“變成”兩塊,他就心滿意足了,而不知餅干并沒有變多。再如,我們問一個還不會計數的2、3歲幼兒:“你家里一共有幾個人?”他能列舉出“家里有爸爸、媽媽,還有我”,卻回答不出“一共有3個人”。甚至有的幼兒雖能通過直覺進行多少的判斷,卻不能正確地認識事物的數量特征。由此可見,數學對于幼兒正確地認識和描述事物是多么重要。

        數學不僅能幫助兒童精確地認識事物的數量屬性,還能幫助兒童概括地認識事物,即從具體的現象和事物中,抽象出各種數學關系,獲得對事物之間的關系的認識。林嘉綏教授曾指出,學前兒童學習的數學內容中蘊含著許多數學關系:1和許多的關系、對應關系、等量關系、守恒關系、可逆關系、包含關系……等等。數學教育能夠使兒童充分體驗并注意到蘊含在具體事物背后的抽象關系。

    另方面,從學習數學的角度看,數學教育能使幼兒獲得一種數學的思維方式。

    幼兒學習數學的任務不在于掌握系統的數學知識結構,而應是獲得一種數學的思維方式。在現實生活中,數學既是一種普遍的存在,又是一種抽象的存在。有了數學的思維方式,兒童就能夠發現生活中的數學,自覺地將具體問題轉化為抽象的數學模式并加以解決。從而進入美妙的數學世界之中。

        在整個學前時期,兒童抽象邏輯思維的發展還不完善。表現在數學方面,他們盡管掌握了一定的數學知識,但往往仍受到直接感知到的事實的限制,而不能依據邏輯進行合理的判斷。比如,中班的幼兒在判斷一幅圖畫中貓多還是魚多時發生了爭論。有的說“貓多”,“因為我看出來的”,也有的說“魚多”,“因為我數過,發現魚有7條,貓只有6只”。在這個問題中,教師設置了一個障礙,即貓的數量比魚少,但是它的體積大,所占空間也大。兒童如果不逐一點數,而是憑直覺的感知,就不能正確地判斷。在這個問題中,對數學問題的敏感性成為解決問題的關鍵。有的幼兒把它看成一個對具體形象的感知和比較,而有的幼兒則看到了其中的數量關系。

    實踐證明,數學教育能夠養成幼兒對數學問題的敏感性,即用數學的方法解決日常所遇到的問題。曾有一位大班教師向作者講述過這樣一個事例:

     

    在六一兒童節前夕,教師和幼兒商量決定把自己的活動室裝扮一下。他們找來長長的皺紋紙拉起了彩帶,并在彩帶上懸掛了一些掛飾。不過,他們對于掛飾之間疏密不一的間距感到不滿意。正在他們為此犯難的時候,有一位幼兒想出了一個好主意。他拿來一塊長積木,建議大家:“先用這塊積木來量一下,然后再掛掛飾,這樣它們之間就都是一塊積木的距離了! 教師對這位幼兒的主意感到十分驚訝。因為確實連她自己也沒有想到這樣好的辦法。令她更加高興的是,幼兒竟能夠自覺運用課堂上學到的數學知識解決實際問題了。

     

    這個事例生動地說明了,數學教育的最高境界不是讓幼兒學會計算,而是讓幼兒能夠“數學地思維”,能夠發現生活中的數學,認識到數學和生活的聯系。教育部于20017月正式頒布的《幼兒園教育指導綱要》(試行)中,將“能從生活和游戲中感受事物的數量關系并體驗到數學的重要和有趣”列為數學教育最重要的目標,也正是強調了這一點。

    2.數學教育能訓練幼兒的抽象思維能力,促進其邏輯思維的發展。

    數學本身所具有的抽象性、邏輯性以及在實踐中廣泛的應用性,決定了數學教育是促進幼兒思維發展的重要途徑。革命導師曾生動地說:“數學是思維的體操”。其意義就是指,數學能夠鍛煉人的思維。

    數學是人類的一種獨特的語言。這種語言完全不同于其他的表達方式。比如,文字的語言講求意義的明了,藝術的語言講求意境的深遠,而數學的語言則講求簡練和邏輯。數學以簡單的符號代替復雜的事物,以抽象的邏輯推理代替具體的關系。一個簡單的數字“1”或算式“11=2”可以表示許許多多的具體含義,而“如果A<B,B<C,則A<C”的式子,則完全是在抽象層次上的推理,而隱含了具體事物之間的比較。

    數學也是一種獨特的思維方式。這種思維方式的特點就是將具體的問題歸結為模式化的數學問題,并用數學的方法尋求解決。如下面的問題:

    一位小朋友有5元錢,去超市里買商品。超市里商品的價格有1元、2元、3元、4元。如果要把錢用完,應該怎樣買?可以哪些有不同的方法?

    這雖然是一個日常生活中的問題,但是它又可歸結為數的組成問題。如果我們用數學的方法去思考,就可避免嘗試錯誤式的學習,而將其抽象為一個數學問題,并且運用數的組成的知識加以解決。

    數學將具體的事物和問題加以模式化,使之成為抽象的問題。它幫助我們透過具體的、表面的現象,揭示事物的本質的、共同的特征。正因為此,學習用數學的方法解決問題,可以幫助我們學習抽象思維的方法。數學是發展幼兒抽象邏輯思維的途徑。

    幼兒思維發展的特點是,具體形象思維逐漸取代直覺行動思維而成為主要的思維類型,同時抽象邏輯思維開始萌芽。也就是說,幼兒的思維雖然還不能完全擺脫具體的動作和形象的束縛,但已經開始了向抽象邏輯思維過渡的漫長時期。對于某些具體的問題或情境,幼兒已能夠用邏輯的方法進行思考和推理,而且也能概括出具體事物的共同特征,進行初步的抽象。這說明幼兒已具有發展初步的抽象邏輯思維的可能性。

    數學思維的特點正在于它的抽象性和邏輯性。數學把具體的問題抽象化,即去除那些具體的事實,揭示其在數量上的本質特點,并運用數學的方法加以解決。比如“媽媽給小紅1只蘋果,然后又給了小紅3只蘋果,媽媽一共給小紅幾只蘋果?”這個問題,用數學的思維方法來解決,就要排除具體的情節(媽媽給小紅蘋果),而要抽象出其中的數量關系:13合起來是多少,并運用加法運算得以解決。

    數學思維追求的是邏輯上的合理性,而不是事實上的合理性。比如在進行“5的分合”活動的操作時,要幼兒把5只蘋果分給爺爺和奶奶,結果很多大班幼兒都感到很為難,因為5只蘋果無法平均分配,于是就分給爺爺和奶奶各2只,還剩1只則放在一邊。幼兒不是考慮自己有沒有“把5分成兩份”,而是關心自己分得是否公平。而作為一個數學問題則相反,幼兒不必考慮分得是否公平,重要的是要遵守一定的邏輯規則,即“把5分成兩份”,既不是把4只蘋果分成兩份,也不是把5分成3份。數學問題是一個邏輯問題,而不是一個事實問題。它和真正的事實是有距離的。

    幼兒學習數學,需要一定的抽象能力和邏輯上的準備。反過來,數學又可以促進其抽象邏輯思維的發展。幼兒可以借助具體的事物和直接的操作活動,獲取一些粗淺的數學經驗。這些經驗對于他們建構抽象的數學概念是非常重要的。而且,在學習數學的過程中,兒童的抽象邏輯思維也能得到發展。

    例如,幼兒對“數的組成”的學習和理解,就經歷了一個從具體到抽象的過程。起初幼兒在分5個蘋果、5個梨子、5個玩具……,他們把這些具體的操作都看成孤立的、不同的事情,而沒有看到它們在本質上的共同點。在進行了一段時間的操作練習以后,幼兒突然發現,分5個蘋果和分5個梨子的結果是一樣的,因為“它們都是分5”。再以后,只要遇到是分5個東西,他們都知道怎樣分了。在這個過程中,幼兒不僅理解了數的組成的抽象含義,而且也發展了初步的抽象思維的能力。

    此外,在“數的組成”的學習中,幼兒的邏輯思維也能通過數學教育得到了初步的發展。林嘉綏教授在其研究報告中指出,數的組成實質是數群和子群之間的邏輯關系:等量關系、互補關系和互換關系。[2]幼兒在操作中嘗試找出同一個數的不同分法,不僅加深了對總數和部分數之間關系的理解,而且還能體驗到兩個部分數之間的邏輯關系。

    國內很多心理與教育的實驗和實踐都證實了,早期的數學教育能夠促進幼兒的初步抽象思維能力和邏輯推理能力的發展。例如林嘉綏等的《3-6歲兒童掌握長度排序的初步探討》的實驗研究,證明了幼兒期,特別是5-6歲兒童具有初步理解數量中的可逆性、傳遞性(推理)和雙重性(相對性)的能力[3]。我們在數學教育的實踐中也發現,數學教育對幼兒思維的抽象性、邏輯性的發展有明顯的促進作用。例如在進行“數的組成”教學時,我們讓幼兒通過操作活動自己發現和總結有關5的組成的知識。幼兒不僅能夠理解數的組成的抽象含義,還能根據5的組成的知識,通過自己的推理獲知6、7的組成,有的幼兒甚至還能總結出:把n分成兩份,有n-1種分法?梢姅祵W教育不僅能使幼兒獲得基本的數學知識,更能發展兒童的一般思維能力。

    3.數學教育能培養幼兒良好的學習習慣和學習品質,以更好地適應小學階段的學習。

    在幼兒園中,數學學習是一項比較特別的活動。具體表現在:

    數學學習是一項比較正式的操作活動。它經常采用“作業”的形式,帶有較明確的任務性;

    數學的操作和作業活動往往有明確的規則、要求和評判標準;

    數學的“是非”標準比較明確、客觀。而且幼兒對于數學操作結果的對錯也比較敏感……

    數學學習的這些特點,正為培養幼兒學習的任務意識、規則意識,激發幼兒學習動機提供了得天獨厚的條件。

    年幼的兒童在進行數學操作活動時,起初并沒有明確的任務意識。有時,小班幼兒在操作的過程中,會忘記自己正在進行的操作任務。在教師的要求下,幼兒能逐漸形成初步的任務意識。任務意識對于幼兒學習習慣的養成,特別是適應小學階段的學習是很有意義的。

        此外,幼兒對規則的遵從也是在數學學習活動中逐步發展起來的。教師在數學活動中,往往會對幼兒提出一定的操作要求,規定幼兒按照一定的規則進行操作。規則在數學活動中具有特別重要的意義。只有遵從一定的規則,才能顯現出數學特有的邏輯性。比如,“按特征分類”的活動,就要求幼兒給一組物體按照特定的標準(顏色或形狀)進行分類,而不能隨意亂分,否則幼兒就不可能理解其中所蘊含的邏輯。盡管有的小班幼兒開始并不能完全聽從規則,常!白孕衅涫恰,但是隨著他們認識能力的發展,會逐漸理解規則的意義,并按照規則操作。幼兒對操作規則的理解和遵守,具有雙重的意義。它既是幼兒完成數學操作的保證,也是幼兒社會性發展的具體表現。任務意識、規則意識的發展,能為幼兒適應小學的正規化的學習活動打下了重要的基礎。

    數學教育還能培養幼兒學習數學的主動性、積極性,激發其學習動機。幼兒園的數學活動為幼兒提供了主動參與活動的機會。即使在小班的數學活動中,幼兒也有機會主動地活動。比如,教師為了讓幼兒認識圓形和方形,請他們到教室內外到處尋找,哪些東西是圓形的,哪些東西是方形的。幼兒也非常積極主動地去尋找。對于較大的幼兒,教師常常給他們同時提供多種活動內容,幼兒可以自己選擇活動內容和材料,自己獨立完成各種操作活動。這些都能夠培養幼兒學習的主動性、積極性。

    由于數學本身所具有的抽象性特點,它既不像自然物那樣具備外在的形象,也不像科學現象那樣發生奇幻的變化,更不像藝術作品那樣富于動人的旋律或鮮艷的色彩,幼兒一般不會自發地對事物背后抽象的數學屬性產生興趣。但是,只要教師選擇恰當的教育內容,采用得當的方法,并加以適當的引導,同樣可以激發幼兒對數學的興趣。幼兒對數學的興趣往往開始于對材料的興趣,對活動的過程和成果的興趣。教師如提供色彩鮮艷、形象可愛的操作材料,能夠吸引幼兒操作的興趣,進而將興趣轉移到操作的內容。在數學操作活動的過程中,讓幼兒自主操作,充分地和材料相互作用,能夠滿足幼兒操作的愿望,培養幼兒對數學操作活動的興趣。有的活動還讓幼兒通過操作完成一個小小的作品或作業,也能強化幼兒對數學活動的興趣。幼兒在具體操作活動中真正體驗到數學內在的魅力,就會使這種對數學操作活動的外在的興趣轉變成對數學本身的內在的興趣。這種興趣不僅是對數學知識的興趣,更是一種對理智活動和思維活動的興趣。如果幼兒真正體會到數學的樂趣和學習的樂趣,幼兒園的數學學習必將成為他們學校生涯的良好開端。而如果幼兒真正獲得一種全面的學習準備,而不僅僅是一種數學知識上的準備,他們將終生受益。

    無論在東方還是西方的文化中,數學都是年輕一代學習的一門重要學科。數學作為人類文化的一個重要組成部分,是幼兒將要面臨的一個長期的學習任務。這并不是說,要使每個兒童將來都成為數學家,或者從事和數學有關的工作。事實上,這樣的人所占比例很少,對于其他大多數人來說,數學的作用在于使之形成一種思維習慣,并幫助他們解決日常生活中的具體問題。這一觀點是和世界上從20世紀80年代開始興起的“大眾數學”的教育觀念是相一致的,即:(1)人人學有用的數學;(2)人人掌握數學;(3)不同的人學習不同的數學。[4]而幼兒園階段的數學教育,作為一種數學啟蒙,其價值更體現在培養幼兒基本的數學素養,包括對數學活動的興趣,主動學習數學和運用數學的態度等。

     

    第二節  幼兒怎樣學習數學

     

    兒童是怎樣學習數學的?這個問題既簡單又復雜。簡單的理由是,他們幾乎在不經意間就學會了數數。盡管開始時是胡亂地數,但逐漸地,他們就記住了正確的順序,并且還能理解數的實際意義、做簡單的加減運算……這一切似乎都順理成章。然而,這對幼兒來說是一項了不起的成就。事實上,幼兒的數學概念從萌發到初步形成,經歷了一個復雜而漫長的過程。而這一切都緣于數學知識本身的特點。

     

    一、數學知識的特點

     

    前面已經闡明,數學是對現實的一種抽象。1,2,3,4……等等數字,絕不是一些具體事物的名稱,而是人類所創造的一個獨特的符號系統。正如卡西爾(E.Cassirer)所言,“數學是一種普遍的符號語言——它與對事物的描述無關而只涉及對關系的一般表達”。[5]也就是說,數是對事物之間關系的一種抽象。

    數學知識究其實質,是一種高度抽象化的邏輯知識。

    1. 數學知識是一種邏輯知識。

    數學知識所反映的不是客觀事物本身所具有的特征或屬性,而是事物之間的關系。當我們說一堆橘子的數量是“5個”時,并不能從其中任何一個橘子中看到“5”這一屬性,因為“5”這一數量屬性并不存在于任何一個橘子中,而是存在于它們的相互關系中——所有的橘子構成了一個數量為“5”的整體。我們要通過點數得出橘子的總數來,就需要協調各種關系?梢哉f數目概念的獲得是對各種關系加以協調的結果。

    因此,幼兒對數學知識的掌握,并不像記住一個人的名字那樣簡單,實際上是一種邏輯知識的獲得。按照皮亞杰的區分,有三種不同類型的知識:物理知識,邏輯數理知識和社會知識。所謂社會知識,就是依靠社會傳遞而獲得的知識。在數學中,數字的名稱、讀法和寫法等都屬于社會知識,它們都有賴于教師的傳授。如果沒有教師的傳授,兒童自己是無法發現這些知識的。物理知識和邏輯數理知識都要通過兒童自己和物體的相互作用來獲得,而這兩類知識之間又有不同。物理知識是有關事物本身的性質的知識,如橘子的大小、顏色、酸甜。兒童要獲得這些知識,只需通過直接作用于物體的動作(看一看、嘗一嘗)就可以發現了。因此,物理知識來源于對事物本身的直接的抽象,皮亞杰稱之為“簡單抽象”。邏輯數理知識則不同,它不是有關事物本身的性質的知識,因而也不能通過個別的動作直接獲得。它所依賴的是作用于物體的一系列動作之間的協調,以及對這種動作協調的抽象,皮亞杰稱之為“反省抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性質,而是事物之間的關系。如幼兒掌握了橘子的數量“5”,就是抽象出了這堆橘子的數量關系特征,它和這些橘子的大小、顏色、酸甜無關,也和它們的排列方式無關:無論是橫著排、豎著排,或是排成圈,它們都是5個。兒童對于這一知識的獲得,也不是通過直接的感知,而是通過一系列動作的協調,具體說就是“點”的動作和“數”的動作之間的協調。首先,他必須使手點的動作和口數的動作相對應。其次是序的協調,他口中數的數應該是有序的,而點物的動作也應該是連續而有序的,既不能遺漏,也不能重復。最后,他還要將所有的動作合在一起,才能得到物體的總數。

    總之,數學知識的邏輯性,決定了幼兒學習數學知識不是一個簡單的記憶的過程,而是一個邏輯的思考的過程。它必須依賴于對各種邏輯關系的協調,這是一種反省的抽象。

    2.數學知識是一種抽象的邏輯知識。

    數學知識所反映的還不僅僅是具體事物之間的關系,而是從中抽象出來的、普遍存在的數學關系。即使是幼兒階段所學習的10以內的自然數,也具有抽象的意義。比如“5”,它可以表示5個人、5只狗、5輛汽車、5個小圓片……任何數量是“5”的物體。只有當幼兒懂得了數字所表示的各種含義時,才能說他真正理解了數字的意義。這不僅需要他能從一堆具體的事物中抽取出5這一數量屬性,還要能把這一抽象的計數原則運用于各種具體的事物身上,知道“5”不僅屬于5只橘子,它是一種抽象的數學關系。

    幼兒要能理解數學知識的抽象性,必須具備一種抽象的邏輯思考能力,即要能擺脫具體事物的干擾,對其中的數學關系進行思考。如在進行“5的分合”時,具備抽象思考能力的幼兒就能理解,他分的不僅是5個橘子,而且是一個抽象的數量“5”。他分的結果也不僅對當前的事情有意義,而且能夠推廣到其它任何數量為“5”的事物上面——它們都可以根據這個原則進行分合,因為它們具有相同的數量。反過來,如果幼兒不能進行抽象的思考,即使他能夠分5只橘子,也不一定會分5個蘋果,因為對他來說這又是另一件事情了。

    由此可見,幼兒學習數學知識是一個從具體的事物中抽象出普遍的數學關系的過程。幼兒要能理解數這種抽象的邏輯知識,不僅要具備一定的邏輯觀念,還要具備一定的抽象思考能力。那么,幼兒是否具有了這些心理準備呢?

     

    二、幼兒學習數學的心理準備

     

        幼兒有沒有邏輯呢?皮亞杰認為是有的。兒童通過反省的抽象所獲得的邏輯數理知識,正是其邏輯的來源。這里要解釋的是,皮亞杰所說的邏輯,不同于我們平時所說的思維的“邏輯”,而是包含兩個層面,即動作的層面和抽象的層面。兒童邏輯的發展遵循著從動作的層面向抽象的層面轉化的規律。他對兒童邏輯的心理學研究發現,對應結構、序列結構和類包含結構不僅是數學知識的基礎,也是兒童的基本的邏輯結構。也就是說,數學知識的邏輯和幼兒的心理邏輯是相對應的。幼兒思維的發展,特別是幼兒邏輯觀念的發展,為他們學習數學提供了重要的心理準備。那么,幼兒的思維發展為他們學習數學知識提供了什么樣的邏輯準備呢?

        1.幼兒邏輯觀念的發展

        我們以數學知識中普遍存在的邏輯觀念——一一對應觀念、序列觀念和類包含觀念為例,考察幼兒邏輯觀念的發展。

        (1)一一對應觀念

        幼兒的一一對應觀念形成于小班中期(3歲半以后)。起初,他們可能只是在對應的操作中感受到一種秩序,并沒有將其作為比較兩組物體數目多少的辦法。逐漸地,他們發現過去僅靠直覺判斷多少是不可靠的:有的時候,占的地方大,數目卻不一定多。而通過一一對應來比較多少更加可靠一些。在小班末期,有的兒童已建立了牢固的一一對應觀念。比如在“交替排序”活動中,存在四種物體,其中既有交替排序,又有對應排序。教師問一個兒童小雞有多少,他通過點數說出有4只,再問小蟲(和小雞對應)有多少,他一口報出有4條。又問小貓有多少,他又通過點數得出有4只,再問魚(和貓對應)有多少,他又一口報出有4條。說明幼兒此時已非常相信通過對應的方法確定等量的可靠性。

        但是能不能說,幼兒此時已在頭腦中建立了一一對應的邏輯觀念呢?皮亞杰用一個有趣的“放珠子”實驗作出了相反的回答。實驗者向幼兒呈現兩只盒子,一只盛有許多珠子,讓幼兒往另一只空盒子里放珠子,問幼兒如果一直放下去,兩只盒子里的珠子會不會一樣多,幼兒不能確認。他先回答不會,因為它里面的珠子很少。當主試問如果一直放下去呢,他說就會比前面的盒子多了,而不知道肯定會有一個相等的時候?梢娪變涸跊]有具體的形象作支持時,是不可能在頭腦中將兩個盒子里的珠子作一一對應的。

        (2)序列觀念

        序列觀念是幼兒理解數序所必需的邏輯觀念。幼兒對數序的真正認識,不是靠記憶,而是靠他對數列中數與數之間的相對關系(數差關系和順序關系)的協調:每一個數都比前一個數多一,比后一個數少一。這種序列不能通過簡單的比較得到,而有賴于在無數次的比較之間建立一種傳遞性的關系。因此,這是一種邏輯觀念而不僅僅是直覺或感知。那么,幼兒的序列觀念是怎樣建立起來的呢?

        我們可以觀察到,小班幼兒在完成長短排序的任務時,如果棒棒的數量多于5個,他們還是有困難的。說明幼兒這時的幼兒盡管面對操作材料,也難以協調這么多的動作。中班以后,幼兒逐漸能夠完成這個任務,而且他們完成任務的策略也是逐漸進步的。起先,他們是通過經驗來解決問題,每一次成功背后都有無數次錯誤的嘗試。我就看到有一個幼兒在完成排序之前經歷了12次失敗,而且每次只要有一點錯誤就全部推翻重來。到了后一階段,幼兒開始能夠運用邏輯解決問題。他每次找一根最短(或最長)的,依次往下排。因為他知道,他每次拿的最短的棒棒必定比前面所有的長,同時必定比后面所有的短。這就說明幼兒此時已具備了序列的觀念。同樣,這種序列觀念只是在具體事物面前有效。如果脫離了具體形象,即使只有三個物體,幼兒也很難排出它們的序列。一個典型的例子就是:“小紅的歲數比小明大,小亮的歲數比小紅大。他們三個人,誰的歲數最大?”幼兒對這個問題是感到非常困難的。

        (3)類包含觀念

        幼兒在數數時,都要經歷這樣的階段:他能點數物體,卻報不出總數。即使有的幼兒知道最后一個數就是總數(比如數到8就是8個),也未必真正理解總數的實際意義。如果我們要求他“拿8個物體給我”,他很可能就把第8個拿過來。說明這時幼兒還處在羅列個體的階段,沒有形成整體和部分之間的包含關系。幼兒要真正理解數的實際意義,就應該知道數表示的是一個總體,它包含了其中的所有個體。如5就包含了5個1,同時,每一個數,都被它后面的數所包含。只有理解了數的包含關系,幼兒才可能學習數的組成和加減運算。

        幼兒從小班開始就能在感知的基礎上進行簡單的分類活動。但是在他們的思維中,還沒有形成類和子類之間的層級關系,更不知道整體一定大于部分。作者曾經問一個幼兒,是紅片片多還是片片多,他一直認為是紅片片多。直到作者向他解釋,片片指的是所有的片片,而不是(剩下的)綠片片,他才作出了正確的回答。而他得到答案的方式也是耐人尋味的。他不是象我們所想象的那樣靠邏輯判斷,而是一一點數,得出紅片片是8個,片片是10個。片片比紅片片多。這里,我們可以清楚地看到,在幼兒頭腦中,整體與部分之間并沒有形成包含關系,而是并列的兩個部分的關系。他們至多只是借助于具體的形象來理解包含關系,而決沒有抽象的類包含的邏輯觀念。

        通過以上的考察,我們可以看出,幼兒已經具備了一定的邏輯觀念,這為他們學習數學提供了一定的心理準備。但這些邏輯觀念又都具有很大的局限性,也就是說,它們非常依賴于具體的動作和形象。如果這些問題是和直接的、外化的動作和形象相聯系的,幼兒則有可能解決,如果是較為間接的、需要內化于頭腦的問題,幼兒就無能為力了。這個現象,正是由幼兒思維的抽象程度所決定的。

        2.幼兒思維的抽象性及其發展

        皮亞杰認為,抽象的思維起源于動作。抽象水平的邏輯來自于對動作水平的邏輯的概括和內化。在一歲半左右,幼兒具備了表象性功能,這使得抽象的思考開始成為可能。幼兒能夠借助于頭腦中的表象,對已經不在此時此地的事物進行間接的思考。能夠擺脫時間和空間的限制而在頭腦中進行思考,這是幼兒抽象思維發展的開始。然而,要在頭腦中完全達到一種邏輯的思考,則是在大約十年以后。之所以需要這么長的時間,是因為幼兒要在頭腦中重新建構一個抽象的邏輯。這不僅需要將動作內化于頭腦中,還要能將這些內化了的動作在頭腦中自如地加以逆轉,即達到一種可逆性。這對幼兒來說,不是一件容易的事情。舉一個簡單的例子,如果我們讓一個成人講述他是怎樣爬行的,他未必能準確地回答,盡管爬行的動作對他來說并不困難。他需要一邊爬行,一邊反省自己的動作,將這些動作內化于頭腦中,并在頭腦中將這些動作按一定的順序組合起來,才能概括成一個抽象的認識。幼兒的抽象邏輯的建構過程就類似于此,但他們所面臨的困難比成人更大。因為在幼兒的頭腦中,還沒有形成一個內化的、可逆的運算結構。表現在上面的例子中,幼兒既不能在頭腦中處理整體和部分的關系,也不能建立一個序列的結構,而只能局限于具體事物,在動作層次上完成相關的任務。

        所以,幼兒雖然能夠理解事物之間的關系,但是幼兒的邏輯思維,是以其對動作的依賴為特點的。抽象水平的邏輯要建立在對動作的內化的基礎上,而幼兒期正處于這個發展的過程中。具體表現為幼兒常常不能進行抽象的邏輯思考,而要借助于自身的動作或具體的事物形象。

        值得一提的是,表象思維是幼兒思維的一個重要特點。幼兒時期的表象能力發展迅速,這對于他們在頭腦中進行抽象的邏輯思考有重要的幫助作用。但是從根本上說,表象只是提供了幼兒抽象思維的具體材料,兒童的抽象邏輯思維取決于他們在頭腦中處理事物之間邏輯關系的能力?傊,無論是形象還是表象,它們都是對靜止事物或瞬間狀態的模仿,屬于思維的圖像方面;而思維的運算方面,即對主體的外部動作和內部動作的協調,才是構成邏輯的基礎。幼兒思維抽象性的發展,實際上伴隨著兩個方面的內化過程,一是外部的形象內化成為頭腦中的表象,二是外部的動作內化成為頭腦中的思考。而后者則是最根本的。

        正由于幼兒尚不能進行完全抽象的思考,他們學習數學也必須要依賴于具體的動作和形象。借助于外部的動作活動和具體的形象,幼兒能夠逐步進行抽象水平的思考,最終達到擺脫具體的事物,在抽象的層次上學習數學。

     

    三、幼兒學習數學的心理特點

     

        根據上述觀點,幼兒思維的發展為他們學習數學提供了一定的心理準備。但是,幼兒邏輯思維發展的特點又造成了幼兒在建構抽象數學知識時的困難。在整個幼兒時期,數學概念對于他們來說都還沒有成為頭腦中的一個抽象的邏輯體系,它必須借助于具體的事物和形象。同時,幼兒在學習數學的過程中,也在不斷努力擺脫具體事物的影響,使那些和具體事物相聯系的知識能夠內化于頭腦,成為具有一定概括意義的數學知識。具體地說,幼兒學習數學的心理特點可以概括為以下幾點:

    1.幼兒學習數學開始于動作。

    自從皮亞杰提出“抽象的思維起源于動作”之后,這已經成為幼兒數學教育中廣為接受的觀點。我們也經常能觀察到,幼兒在學習數學時,最初是通過動作進行的。特別是小班的幼兒,在完成某些任務時,經常伴隨著外顯的動作。比如在“對應排列相關聯的物體”活動中,幼兒在放卡片時,總要先和上面一排相對應的卡片碰一下,然后才把它放在下面。這實際上就是一個對應的動作。隨著幼兒動作的逐漸內化,他們才能夠在頭腦中進行這樣的對應。幼兒在最初學習數數的時候,也要借助于手的點數動作才能正確地計數。直到他們的計數能力比較熟練,才改變為心中默數。

    幼兒表現出的這些外部動作,實際上是其協調事物之間關系的過程。這對于他們理解數學關系是不可或缺的。在幼兒學習某一數學知識的初期階段,特別需要這種外部的動作。而對于那些表現出抽象思維有困難的幼兒,也需要給予他們充分的動作擺弄的機會。例如,在學習加減運算時,最能幫助幼兒理解加減的數量關系的方法,就是讓幼兒進行合并和拿取的操作,讓幼兒在實際的動作中理解兩個部分如何合為一個整體、整體中拿走一個部分還剩下另外一個部分。而那些不能擺脫實物進行抽象的數字運算的幼兒,正說明他們還需要動作水平上的操作。在這時給予他們擺弄實物的練習,既符合他們的心理需要,也有助于他們的學習。

    2.幼兒數學知識的內化要借助于表象的作用。

    盡管說表象對于幼兒學習數學不起決定性的作用,但并不是說毫無作用。幼兒對數學知識的理解開始于外部的動作,但是要把它們變成頭腦中抽象的數學概念,還有賴于內化的過程,即在頭腦中重建事物之間的邏輯關系。表象的作用即在于幫助幼兒完成這一內化的過程。

    過去有些不適當的做法把表象的作用無限地夸大,甚至以為幼兒學習數學就是在頭腦中形成數學表象的過程,于是通過讓幼兒觀看實物或圖片、教師講解數學概念的方法進行教學,試圖讓幼兒在頭腦中“印下”數的表象、加減的表象,F在看來這樣的方法并不符合幼兒學習數學的心理。不過,如果能在幼兒操作的基礎上,同時引導幼兒觀察實物或圖片及其變化,并鼓勵他們將其轉化為頭腦中的具體表象,不僅能幫助幼兒在頭腦中重建事物之間的邏輯關系,對于幼兒抽象思維能力的發展也有益無害。例如在學習加減運算時,在幼兒進行了一定的操作基礎上,我們可以通過讓幼兒觀察一幅圖中物體之間的關系來理解加減,或者通過三幅圖之間的細微變化來表現加減的關系,甚至通過口述應用題讓幼兒自己在頭腦中形成相應的表象并進行運算,這些都有助于幼兒在抽象的水平上進行加減的運算。

    3.幼兒對數學知識的理解要建立在多樣化的經驗和體驗基礎上。

    由于數學知識是一種抽象的知識,它的獲得需要擺脫具體事物的其它無關特征。而幼兒對于數學知識的抽象意義的理解,卻是從具體的事物開始的?梢哉f,幼兒在概念形成的過程中所依賴的具體經驗越豐富,他們對數學概念的理解就越具有概括性。因此,為他們提供豐富多樣的經驗,能幫助幼兒更好地理解數學概念的抽象意義。比如在認識數字3時,讓幼兒說出各種各樣可以用3來表示的物體,而且讓他們知道,凡是數量是3的物體,無論它們怎樣排列,都是3。這樣幼兒就可以對數字3的抽象意義有所了解。

        再如,大班幼兒在學習數的分合時,教師首先讓幼兒分各種不同的東西:2只蘋果、2個玩具、2粒蠶豆……,并用分合式記錄下來。這時幼兒對分合式意義的理解還停留于它所代表的那一件事。當老師問這些式子一樣不一樣時,大多數幼兒都回答不一樣,因為它們表示的是不同的事情。在教師的引導下,幼兒逐漸認識到這些式子的共同之處,以及它們之所以相同是因為它們表示的都是分數量為2的物體,因此可以用一個式子來代表。這樣,幼兒也逐漸認識到了“數的分合”這一抽象的知識,而不再停留于具體的“分東西”上。

        相反,如果幼兒缺乏多樣化的經驗,他們對數學概念的理解就會出現問題。例如,有的幼兒會認為鈍角三角形不是三角形,只是因為教師從來沒有讓他們接觸過這樣的形狀;有的幼兒會從兩個三角形拼出一個大三角形,卻不會把一個正方形分成兩個小三角形,究其原因也是平時缺少擺弄圖形的經驗,對圖形和圖形之間的關系并沒有積累豐富的經驗。

    4.幼兒抽象數學知識的獲得需要符號和語言的關鍵作用。

    數學知識具有抽象性的特點。幼兒學習數學,最終要從具體的事物中擺脫出來,形成抽象的數學知識。但是,幼兒頭腦中往往只是保存著一些具體的經驗,要使之變成概念化的知識,則需要符號體系的參與。例如,幼兒積累了大量有關加減的具體經驗,甚至也能夠用自己的語言講述這些經驗,但是要形成加減的概念,就需要教他們用抽象的符號來表示具體的事情。符號的作用就在于給幼兒一種抽象化的思維方式。事實上,幼兒接觸的符號也不限于加減運算的符號,如“標記”就是一個具有抽象意義的符號。它既帶有形象性,又不是一個具體的形象,而是對它所代表的所有具體形象的抽象。幼兒從小班起就開始接觸標記,理解標記的抽象意義,對于培養他們思維的抽象性、幫助他們理解抽象的數學知識,是一個很好的方法。

    此外,語言在幼兒學習數學的過程中也很重要。數學是一種精練的語言,而語言則是思維的工具。幼兒在進行數學操作活動中同時用語言表達其操作過程,能夠對他的動作實行有效的監控,并提高其對自己動作的意識程度,從而有助于動作內化的過程。

    5.幼兒數學知識的鞏固有賴于練習和應用的活動。

    幼兒數學知識的掌握是一個持續不斷的過程。幼兒用自己已有的認知結構同化外部世界,同時也建構著新的知識。以數數的策略為例,幼兒起初是通過直覺的判斷比較數量多少,實際上是根據物體所占空間多少來判斷。這一策略有時是有效的,但有的時候就會發生錯誤。我們觀察到的有些小班幼兒不能正確比較數量多少,就是因為他用了一個不適合的認知策略來同化外部的問題情境。在這個時候,盡管幼兒知道一一對應和點數也是比較數量多少的方法,但決不會自覺地運用一一對應或點數去比較多少。(根據我們的觀察,有的中班幼兒還不能做到不受物體排列形式影響通過對應或點數比較數量多少,而是通過直覺判斷)直到幼兒自己感到現有的認知策略不能適應問題情境了,才會去尋求新的解決辦法,這時幼兒主動改變自己的認知策略,比如通過一一對應或點數的方法,去適應外部環境,從而與環境之間達到新的平衡。

        這里需要指出的是,幼兒不斷與環境相互作用的過程,是他們不斷嘗試新策略的過程,練習和檢驗新獲得的策略的過程,以及在應用中鞏固新策略的過程。它完全是通過幼兒的自我調節作用而發生的,而不是教的結果。比如在上面的例子中,教師即使告訴幼兒要通過一一對應比較多少才是一個正確的方法,如果幼兒自己沒有感到他原來的方法有什么不好,他是不會輕易放棄它而接受老師教的方法的。對于幼兒來說,最重要的是要有大量的機會練習和應用。

     

    第三節  幼兒數學教育的原則

     

        幼兒數學教育的原則是指在對幼兒開展數學教育時應遵循的一些基本準則。毫無疑問,對幼兒進行數學教育,首先要考慮的就是幼兒學習數學的心理特點。以下的教育原則,就是在幼兒學習數學的心理特點基礎上,結合數學知識本身所具有的特點所提出的。

     

    一、密切聯系生活的原則

     

    現實生活是幼兒數學概念的源泉。幼兒的數學知識和他們的現實生活有著密切的聯系?梢哉f幼兒的生活中到處都有數學。幼兒每天接觸的各種事物都會和數、量、形有關。比如,他們說到自己幾歲了,就要涉及數;和別的幼兒比身高,實際上就是量的比較;在搭積木時,就會看到不同的形狀。幼兒在生活中還會遇到各種各樣的問題需要運用數學來加以解決。比如,幼兒要知道家里有幾個人,就需進行計數,在拿取東西時,幼兒總希望拿“多多”、拿“大的”,這就需要判別多和少、大和小等數量關系?傊,生活中的很多問題,都可以歸結為一個數學問題來解決,都可以變成幼兒學習數學的機會。

    另方面,從數學知識本身的特點看,很多抽象的數學概念,如果不借助于具體的事物,兒童就很難理解,F實生活為兒童提供了通向抽象數學知識的橋梁。舉例來說,有些兒童不能理解加減運算的抽象意義,而實際上他們可能在生活中經常會用加減運算解決問題,只不過沒有把這種“生活中的數學”和“學校里的數學”聯系起來。如果教師不是“從概念到概念”地教兒童,而是聯系兒童的實際生活,借助兒童已有的生活經驗,就完全能夠使這些抽象的數學概念建立在兒童熟悉的生活經驗基礎上。如讓兒童在游戲角中做商店買賣的游戲,甚至請家長帶兒童到商店去購物,給兒童自己計算錢物的機會,可以使兒童認識到抽象的加減運算在現實生活中的運用,同時也幫助兒童理解這些抽象的數學概念。

    數學教育要密切聯系生活的原則,具體地應表現在:

        數學教育內容應和幼兒的生活相聯系,要從幼兒的生活中選擇教育內容。我們給幼兒的學習內容,不應是抽象的數學知識,而應緊密聯系他們的生活實際。例如,在教數的組成的知識時,可以引入幼兒日常生活中分東西的事情,讓幼兒分各種東西,這樣他們就會感到比較熟悉,也比較容易接受數的組成的概念。

        在生活中引導幼兒學數學。數學教育除了要通過有計劃、有組織的集體教學外,更要結合幼兒的日常生活,在幼兒的生活中進行教育。例如,在分點心時,就可引導幼兒注意,有多少點心,有多少小朋友,可以怎樣分,等等。

        此外,數學教育聯系幼兒的生活,還要引導幼兒用數學,讓幼兒感受到數學作為一種工具在實際生活中的應用和作用。例如,幼兒園中飼養小動物,可以引導幼兒去測量小動物的生長。在游戲活動中,也可創設情境,讓幼兒用數學,例如在商店游戲中讓幼兒學習買東西,計算商品的價格等等。這些實際上正是一種隱含的數學學習活動。幼兒常常在不自覺之中,就積累了豐富的數學經驗。而這些經驗又為他們學習數學知識提供了廣泛的基礎。

     

    二、發展幼兒思維結構的原則

     

        “發展幼兒思維結構”的原則,是指數學教育不應只是著眼于具體的數學知識和技能的教學,而應指向幼兒的思維結構的發展。

        按照皮亞杰的理論,幼兒的思維是一個整體的結構,幼兒思維的發展就表現為思維結構的發展。思維結構具有一般性和普遍性,它是幼兒學習任何具體知識的前提。例如,當學前兒童的思維結構中還沒有形成抽象的序列觀念時,他們就不可能用邏輯的方法給不同長短的木棍排序。反過來,幼兒對數學概念的學習過程,也有助于其一般的思維結構的發展。這是因為數學知識具有高度的邏輯性和抽象性,學習數學可以鍛煉幼兒思維的邏輯性和抽象性?傊,幼兒建構數學概念的過程,和其思維結構的建構過程之間具有相當的一致性。

        在幼兒數學教育中,幼兒掌握某些具體的數學知識只是一種表面的現象,發展的實質在于幼兒的思維結構是否發生了改變。以長短排序為例,有的教師把排序的“正確”方法教給幼兒:每次找出最長的一根,排在最前面,然后再從剩下的木棍中找出最長的……幼兒按照教師教給的方法,似乎都能正確地完成排序任務,但實際上,他們并沒有獲得序列的邏輯觀念,其思維結構并沒有得到發展。而幼兒真正需要的并不是教給他們排序的技能,而是充分的操作和嘗試,并從中得到領悟的機會。只有這樣,他們才能從中獲得一種邏輯經驗,并逐漸建立起一種序列的邏輯觀念。而一旦具備了必要的邏輯觀念,幼兒掌握相應的數學知識就不再是什么困難的事情了。

    總之,數學知識的獲得和思維結構的建構應該是同步的。在幼兒數學教育中,教師在教給幼兒數學知識的同時,還要考慮其思維結構的發展。而只有當幼兒的思維結構同時得到發展,他們得到的數學知識才是最牢固的、不會遺忘的知識。正如一位兒童對皮亞杰所說的:“一旦你知道了,你就永遠知道了!保ó斊喗軉栆晃贿_到守恒認識的兒童“你是怎么知道的?”時,兒童說出了上面的話,皮亞杰認為這是一個絕妙的回答。[6]

    在教育實踐中,教師常常需要在傳授數學知識和發展思維結構之間作出一定的選擇。二者之間實際上是具體利益和普遍利益的關系、眼前利益和長遠利益的關系。有時,教師對某些具體的知識技能棄而不教,是為了給幼兒更多的機會進行自我調節和同化的作用,以期從根本上改變幼兒的思維方式,因而并不違背數學教育的宗旨。

     

    三、讓幼兒操作、探索的原則

     

    讓幼兒操作、探索的原則,就是要讓幼兒通過自己的活動建構數學知識。數學知識是幼兒自己建構起來的,而且這個建構過程也是幼兒認知結構建構的過程。如果教師只注重結果的獲得,而“教”給幼兒很多,實際上就剝奪了他們自己獲得發展的機會。事實上,幼兒的認知結構也并不可能通過單方面的“教”獲得發展,而必須依賴他自己和環境之間的相互作用,在主客體的相互作用中獲得發展。

    在數學教育中,主客體的相互作用具體地表現為幼兒操作物質材料、探索事物之間關系的活動。讓幼兒操作、擺弄具體實物,并促使其將具體的動作內化于頭腦,是發展幼兒思維的根本途徑。在動作基礎上建構起來的數學知識,是真正符合幼兒年齡特點的、和他的認知結構相適應的知識,也是最可靠的知識。而通過記憶或訓練達到的熟練,則并不具有發展思維的價值。

        讓幼兒操作、探索的原則,要求教師在實踐中要以操作活動為主要的教學方法,而不是讓幼兒觀看教師的演示或直觀的圖畫,或者聽教師的講解。因為操作活動能夠給予幼兒在具體動作水平上協調和理解事物之間關系的機會,是適合幼兒特點的學習方法。以小班幼兒認識數量為例。教幼兒口頭數數能夠讓他們了解數的順序,卻不能讓他們理解數量關系。很多小班幼兒數數能數到很多,但是這并不代表他們對數的順序、數序中的數量關系就已經真正理解了。而通過操作活動,幼兒不僅在數數,還能協調口頭數數和點數的動作,從而能理解數的實際意義。

        操作活動還為幼兒內化數學概念,理解數的抽象意義提供了基礎。在熟練操作的基礎上,幼兒就能將其外在的動作濃縮、內化,變成內在的動作,最終轉變成為頭腦中的思考。例如,幼兒數概念的發展到了一定程度,就能做到目測數群而無需點數的動作了,最終幼兒看到某個數字就能理解其所代表的數量,而實際上這些能力都建立在最初的操作活動基礎上。因此,操作活動對于幼兒學習數學是非常重要的。

    此外,這一原則還要求教師把學數學變成幼兒自己主動探索的過程,讓幼兒自己探索、發現數學關系,自己獲取數學經驗。教師“教”的作用,其實并不在于給幼兒一個知識上的結果,而在于為他們提供學習的環境:和材料相互作用的環境、和人相互作用的環境。當然,教師自己也是環境的一部分,也可以和幼兒交往,但必須是在幼兒的水平上和他們進行平等的相互作用。也只有在這樣的相互作用中,幼兒才能獲得主動的發展。

     

    四、重視個別差異的原則

     

        提出“重視個別差異的原則”的依據是幼兒發展的個別差異性。應該承認,每個幼兒都具有其與生俱來的獨特性。這既表現在每個人有其獨特的發展步驟、節奏和特點,還表現在每個人的脾氣性情和態度傾向性各不相同。

        在數學教育中,幼兒的個別差異表現得尤其明顯。這不僅因為數學學習是一種“高強度”的智力活動,能夠充分反映出幼兒思維發展水平的差異,可能也和數學本身的特點有關系——數學是一個有嚴格限定的領域,有一套特定的符號系統和游戲規則,它不像文學等領域那樣需要復雜的生活經歷,因而這方面的天賦也易于表現出來。(當代研究天才兒童的心理學專家加德納也提出,數學和棋藝、音樂演奏是三個最容易產生少年天才的領域。[7]

        幼兒學習數學時的個別差異,不僅表現為思維發展水平上的差異,發展速度上的差異,還有學習風格上的差異。即使同樣是學習有困難的幼兒,他們的困難也不盡相同。有的幼兒是缺乏概括抽象的能力,有的是缺乏學習經驗。

        作為教育者,應該考慮不同幼兒的個別差異,讓每個幼兒在自己的水平上得到發展,而不是千篇一律,統一要求。例如,在為幼兒提供操作活動時,可以設計不同層次、不同難度的活動,這樣幼兒可以自由選擇適合自己水平和能力的活動。

        對于學習有困難的幼兒,教師也應分析他們的具體情況,針對不同的困難,給予不同的指導。如對于缺乏概括抽象能力的幼兒,教師可引導其總結概括,并適當加以點撥和啟發。而對于經驗不足、缺乏概括材料的幼兒,則可單獨提供一些操作練習的機會,補充其學習經驗。


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